这十年 - 其二

发表于 2023-02-21 分类于这十年本文字数： 2.6k 阅读时长 ≈ 10 分钟

我很早就知道怀疑主义是无解的，我因无解而世界观崩塌，我因先哲们在怀疑主义面前同样的折戟而宽慰：说到底，也许我并非执着于真理，我只是在寻求认同。

序

B 站推过一个视频，大意是：人类的所有行为，都是在对抗对死亡的焦虑。构建意义、抵御虚无、创造财富、留下子嗣，所有的一切，都是在回避死亡。

观点很深入，也非一家之言，所有的内容，都是在为先哲传声。这是半年前的事，视频没有收藏，再想起时已不可考，所以下面的讨论，还是回到了一家之言。

我从小读过同龄人千倍百倍的书，是一个很早陷入了虚无的人，早到连虚无都变得具象，成为了一堵实在的、挡住去路的墙，而我毫无道理地向它撞去，一遍又一遍，像是某种刻板行为。我其实不明白我在干什么，也许它是我对抗死亡焦虑的方式，我在为自己的存在赋予意义。

这是旁人不曾选择的道路，于是我掉入了最彻底的孤独。我害怕改变，害怕虚无，而我真正害怕的，是不被理解的孤独。

我害怕别人对我说，既然这条道路没有结果，我也过得并不快乐，为什么不掉头转向，像常人一样地拥抱生活；我害怕别人否定它。

我可以拥抱生活，我有外人慕艳的资本去拥抱生活，但倘若无人能拯救我的孤独，我不会从中获得快乐。大家对我走出阴霾的期待，让我的生活化作了一场盛大表演。我在舞台的中央战战兢兢，思考着「正常人」生活的模样，痛苦万分。大家用自己对抗死亡焦虑的方式，来教导我如何地面对死亡，于是我与坟墓之间，终于只剩下了这堵时间的围墙。

一

我讨厌伶牙俐齿的人。

现实世界是复杂的，一个伶俐的人，若非卓绝的天才，便只有沽名的骗子，及自以为是的蠢材。平庸无趣的我，能遇见多少天才，世上又究竟能有多少天才，我很怀疑，然而这世上伶牙俐齿的人可不少。

能说会道，口若悬河，这竟是世人眼里聪明的标准。我对这样的人总会报以省慎的态度，因为他们多少有些不知深浅。事实证明，绝大多数的人都让我失望了，他们并不聪明。

没有冗长的铺陈论证，1 + 1 = 2 都让人难以信服，而这世上究竟有多少人喜欢大放阙词，尽做些绝对肯定的论断。《陈词滥调 - 其一》一文里，我自嘲博客尽是「也许」、「或许」、「或者」、「大概」和「好像」，其实是因为，我在害怕这个世界的复杂性。

好吧，如今我也变得武断和自作主张起来，自那篇《日志 - 2022 年 9 月 7 日》开始：

其实所有的病人，去医院前都是健健康康的；世上多了那么多喜欢下定论的人，于是大家都变得不开心起来。

但我还是讨厌伶牙俐齿的人。

青年就该如此吗，那么青年就是奶头乐里浸泡的猪，我拒绝被这样代表。我相信这个世界上有很多的、很有见地的年轻人，他们不过是被世人的愚蠢冲散了罢了。

我想和聪明的人相处。

二

我尽量用简短的话来证明 1 + 1 = 2。

首先，代数与几何不同，代数的学习开始于小学一年级，它没有经过良好的定义，直接进入了我们的「常识系统」。当你第一次意识到，无数的「常识」以其不容置疑的天然正确灌输进了自己的大脑，可怕的事情发生了：你开始发现，这个世界并不一定是稳固的。

好吧，如果我们对公理和逻辑也产生了怀疑，那么这个世界一定是不稳固的 —— 这是我深陷怀疑主义的原因。我要讨论的不是这个，我要讨论的是，退而求其次，相信公理和逻辑的坚实，然后窥探这个世界的复杂性。

皮亚诺公理的非形式化叙述

首先，我们用公理化的体系来构建一下自然数：

0 是自然数。

通过这条公理，我们获得了第一个自然数：
```
flowchart LR
    0
```
如果 n 是自然数，那么它有一个确定的后继数 n' ，且 n' 也是自然数。

通过这条公理，我们排除了如下的结构：
```
flowchart LR
    0 -.-> n
    n --> a
    n --> b
    n --> c
```
不同的自然数拥有不同的后继数。

通过这条公理，我们排除了如下的结构：
```
flowchart LR
    0 -.-> n
    n --> n'
    n' -.-> m
    m --> m'
    m' --> n'
```
0 不是任何自然数的后继数。

通过这条公理，我们排除了如下的结构：
```
flowchart LR
    0 -.-> n
    n --> n'
    n' -.-> m
    m --> m'
    m' --> 0
```
任意关于自然数的命题，如果它对 0 为真，且当它对自然数 n 为真时，可以证明对 n' 也为真。那么这个命题对所有自然数都为真（数学归纳法）。

第五条公理用于构建自然数的运算规则，并排除所有不满足这些运算规则的数，比如 0.5 等。

细心的人会发现，我们目前为止并没有定义小数，所以这里出现的 0.5 毫无道理。此处仅为方便起见，不做讨论。

通过以上公理，我们有了这样一个优美的自然数结构：

flowchart LR
    0 --> 0'
    0' --> 0''
    0'' --> 0'''
    0''' -.-> n
    n --> n'
    n' -.-> ...

为了方便理解，我们使用更为常见的记号来表示它们：

flowchart LR
    0 --> 1
    1 --> 2
    2 --> 3
    3 -.-> n
    n --> n'
    n' -.-> ...

于是我们终于得到了一个符合直觉的自然数结构。

自然数加法的递归定义

我们来定义自然数的加法（这只是其中的一种定义）：

对于任意自然数 n，n + 0 = n。

请注意，此时应该抛弃小学数学灌输的所有「常识」：在我们目前的公理体系里，加法交换律是不存在的。

这条规则也可以定义为：对于任意自然数 n，0 + n = n，你可以尝试基于这种定义自行证明下面的问题。
对于任意自然数 n 和 m，n + m' = (n + m)'。

细心的人可以看出，这里的括号运算符 ( 和 ) 以及空格是没有被定义的。因为整个符号体系的完整定义比较冗长和繁琐，此处不做讨论。我们暂且简单地把括号视为 提高运算优先级 的记号，把空格视为 美观起见没有语义的分隔符，这与我们的普遍习惯相符。

证明

下面我们着手证明 1 + 1 = 2：

已知 0' = 1 且 0'' = 2（好吧，等号的 对称性 也没有得到定义，我们此时并不能认为 1 = 0'，不过这与我们的讨论无关）。

因为 0' + 0 = 0'（自然数加法规则一）且 0' + 0' = (0' + 0)'（自然数加法规则二），

所以 1 + 1 = (1 + 0)' = 1' = 0'' = 2。

证明完毕。

Q & A

公理的选择不是固定的，我们大可以说，1 + 1 = 2 也可以是不证自明的公理，为什么要绕这么大一个圈子呢？

1 + 1 = 2 确实可以被选为公理，可是这样只会变得更加复杂：既然 1 + 1 = 2，怎么证明 1 + 2 = 3 呢？看来，仅有 1 + 1 = 2 这一条公理是远远不够的，也许我们应该将 1 + 2 = 3 也选为公理 —— 然后是 1 + 3 = 4，然后是 1 + 4 = 5，然后我们的世界多了无数条加法公理。

一个拥有无数条加法公理的体系不是错误的，而是不简洁、不直白、挑战人类文明的尊严的。那我们能不能构建一个基于 1 + 1 = 2 和简单归纳法的公理体系呢？当然可以，不过它和皮亚诺公理没有任何本质的区别。

三

我不太确定义务教育阶段有没有提到欧几里得的五大公理，但是几何不同于代数，从初中开始，它们基本都是证明题。这对人的思维有很大的锻炼效果，只是我不知道能有多少人因此意识，或者说在乎，这个世界到底是不是稳固的。

以前的一些事，摧毁了我对人的信任，进而摧毁了我对整个知识体系的信任。然而我无力将整个体系推倒重来，我发现 1 + 1 = 2 需要这么繁琐的证明，所以我疯了 ——

或许我没疯，我一直绝望地清醒着，并对这个世界报以最大的恐惧。于是我封闭了自己。

如今我已从怀疑主义中逃离。我并不是说怀疑主义是错的，而是说怀疑主义是无解的。我很早就知道怀疑主义是无解的，我因无解而世界观崩塌，我因先哲们在怀疑主义面前同样的折戟而宽慰：说到底，也许我并非执着于真理，我只是在寻求认同。

寻求认同，其实也得建立在相信的前提上。这是一件很矛盾的事情。因为我逐渐地愿意接受聪明人的经验主义，愿意接受聪明人在理性边界的种种妥协，所以我走出来了。这是我多年的抑郁症中，唯一被解决的部分，或许是最重要的部分 —— 因为，在某个万分之一的可能性下，我确信我会是快乐的。

所谓绝望，不是现实处境的末路，而是所有可能性的覆灭。

——《喜马拉雅山上的猴子》

我不害怕现实处境的末路，我害怕可能性的缺失。前几周我是这么觉得的，我学会了和那些没有答案的思考相处，我消灭了绝大多数负面情绪，如今只剩下一个虽然无法实现但实现了确实能解决所有问题的愿望，至少在一种可能的世界里，我是快乐的。

——《日志 - 2022 年 3 月 7 日》

……

只是这种可能性，慢慢走向了破灭。